最大堆和最小堆

一、堆树的定义堆树的定义如下:

  1. 堆树是一颗完全二叉树;
  2. 堆树中某个节点的值总是不大于或不小于其孩子节点的值;
  3. 堆树中每个节点的子树都是堆树。当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。 当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。如下图所示,第一个图为最大堆,第二个为最小堆。

二、堆树的操作以最大堆为例进行讲解,最小堆同理。

原始数据为a[] = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7},采用顺序存储方式,对应的完全二叉树如下图所示:

  1. 构造最大堆在构造堆的基本思想就是:首先将每个叶子节点视为一个堆,再将每个叶子节点与其父节点一起构造成一个包含更多节点的对。所以,在构造堆的时候,首先需要找到最后一个节点的父节点,从这个节点开始构造最大堆;直到该节点前面所有分支节点都处理完毕,这样最大堆就构造完毕了。

假设树的节点个数为n,以1为下标开始编号,直到n结束。对于节点i,其父节点为i/2;左孩子节点为i2,右孩子节点为i2+1。最后一个节点的下标为n,其父节点的下标为n/2。 如下图所示,最后一个节点为7,其父节点为16,从16这个节点开始构造最大堆;构造完毕之后,转移到下一个父节点2,直到所有父节点都构造完毕。

注意:上面构造最大堆的时候,从底而上,一层一层地不断基于父节点构造最大堆,直至到达根节点完成整个最大堆的构造。

  1. 代码如下

参考自:https://www.cnblogs.com/zf-blog/p/9010977.html