改善深层神经网络：超参数调试、正则化以及优化
第一节 训练、验证、测试集
对于数据，我们可以划分为以下3类：
（1）训练集（Train Set），顾名思义，用来训练模型的数据。
（2）交叉检验集(hold-out cross validation set)，选出最好的模型。
（3）测试集，最后利用测试集对模型进行测试，获取模型运行的无偏估计。
一般情况下，要求交叉检验集和测试集越小越好（当然在数据较小的时候可以采用7/2/1的比例）。
验证集的目的是为了验证不同的算法哪种更加有效，所以验证集只要足够大能够验证大约2-10种算法哪种更好就足够了，不需要使用20%的数据作为验证集。如百万数据中抽取1万的数据作为验证集就可以了。
测试集的主要目的是评估模型的效果，如在单个分类器中，往往在百万级别的数据中，我们选择其中1000条数据足以评估单个模型的效果。
注意：
（1）建议验证集要和训练集来自于同一个分布，可以使得机器学习算法变得更快；
（2）如果不需要用无偏估计来评估模型的性能，则可以不需要测试集。
第二节 偏差与方差
高偏差代表着拟合效果太差，需要加深网络层数。
高方差代表着过拟合（overfitting），可以采取增加数据量（成本太高）或者采取正则化。关于正则化后面会说。
关于训练情况是高偏差还是高方差，可以通过以下几个例子来说明：
表2.1 训练举例
|
Train set error |
1% |
15% |
15% |
0.5% |
|
Dev set error |
11% |
16% |
30% |
1% |
|
类型 |
高方差（过拟合） |
高偏差（欠拟合） |
高偏差（欠拟合） |
低偏差 低方差 |
第三节 机器学习的基本方法（解决高偏差和高方差问题）
（1）存在高偏差：
–增加网络结构，例如增加隐藏层数目等
–训练更长时间
–寻找更加合适的网络结构
（2）存在高方差：
–获取更多数据
–正则化
–寻找合适的网络
第四节 正则化
4.1 关于正则化（regularization）
逻辑回归：
加入正则化项的代价函数：
注意：lambda在python中属于保留字，所以在编程的时候，用“lambd”代表这里的正则化因子λ。
加入正则化项的代价函数：
后面||W||F2为W的F范数，W的维度为(n[l],n[l-1])
正则化的格式：
（1）梯度变为：
dW[l]=(form_backprop)+(λ/m)W[l]
（2）梯度更新变为：
W[l]:=W[l]−αdW[l]
（3）代入得到：
W[l]=(1−αλm)W[l]−α(form_backprop)
其中，(1−αλm)为一个<1的项，会给原来的W[l]一个衰减的参数，所以L2范数正则化也被称为“权重衰减（Weight decay）”。
4.2 为何正则化可以减少方差
过拟合状态如图所示：
便于理解的解释：
加入正则化项，可以这样理解，正则化因子λ在设置的足够大的情况下，为了使代价函数最小化，权重矩阵W就会被设置为接近于0的值。那么这相当于消除了很多神经元的影响，那么图中的大的神经网络就会变成一个较小的网络。当然实际上这些神经元仍然存在，只不过是权重很小了，被我们给近似忽略而已。
数学解释：
假设神经元中使用的激活函数为g(z)=tanh(z)，在加入正则化项后：
当λ大，导致W[l]减小，Z[l]=W[1]a[l-1]+b[l]便会减小，由上图可知，在z较小的区域里，tanh（z）函数近似线性，所以每层的函数就近似线性函数，整个网络就成为一个简单的近似线性的网络，从而不会发生过拟合。
4.3 Dropout正则化
Dropout的中文名称为“随机失活”，即利用一定的概率来实现上面说的那个节点不起作用。最常用的Dropout正则化算法就是Inverted Dropout正则化。其代码如下：
keep_prob = 0.8 # 设置神经元保留概率 d3 = np.random.rand(a3.shape[0], a3.shape[1]) < keep_prob #d3是一个bool量，即随机生成的数中，小于0.8设置为1，大于等于0.8设置为0。 a3 = np.multiply(a3, d3) #这就是将a3中需要置为零的节点置0 a3 /= keep_prob #通过对“a3 /= keep_prob”,则保证无论keep_prob设置为多少，都不会对Z[4]的期望值产生影响
注意：在测试阶段不要用dropout，因为那样会使得预测结果变得随机。
另外我们可以这样理解，单个神经元的工作就是接收输入，并产生一些有意义的输出，但是加入了Dropout以后，输入的特征都是有可能会被随机清除的，所以该神经元不会再特别依赖于任何一个输入特征，也就是说不会给任何一个输入设置太大的权重。所以通过传播过程，dropout将产生和L2范数相同的收缩权重的效果。
利用这种正则化的缺点是：代价函数不能再被明确的定义，以为每次迭代都会随机消除一些神经元结点，所以我们无法绘制出每次迭代J(W,b)下降的图。
使用Dropout的步骤：
（1）关闭dropout功能，即设置 keep_prob = 1.0；
（2）运行代码，确保J(W，b)函数单调递减；
（3）再打开dropout函数
4.4 其它正则化方法
（1）数据扩增（Data augmentation）：对图片做一些例如反转等操作，得到更多的训练集和验证集。这种方式可以很简单的或者可靠的新数据，但是价值不大。
（2）Early stopping：在交叉验证集的误差上升之前的点停止迭代，避免过拟合。这种方法的缺点是无法同时解决bias和variance之间的最优。
第五节 归一化输入
步骤：
（1）计算每个特征所有样本数据的均值：μ=1m∑i=1mx(i)；
（2）减去均值得到对称的分布：x:=x−μ；
（3）归一化方差：σ2=1m∑i=1mx(i)2，x=x/σ2
归一化输入是为了防止某个参数过大，导致出现问题。
第六节 梯度爆炸和梯度消失
为了便于理解，我们做出以下假设：
（1）b[l]=0
（2）g(z)=z
（3）W[L]=W[L−1]=⋯=W[2]=W[1]=W
所以对于目标函数输出有：
y^=W[L]W[L−1]⋯W[2]W[1]X=WnX
我们可以看出以下两点：
（1）假如W的各数值大于1，哪怕只大于1一点点，当n趋向于无穷的时候，Wn也会趋近于无穷，由此造成梯度爆炸；
（2）假如W的各数值小于1，哪怕只小于1一点点，当n趋向于无穷的时候，Wn也会趋近于0，由此造成梯度消失。
我们可以利用初始化来缓解这个问题，但是无法消除。
以单个神经元为例：
由上图可知，当输入的数量n较大时，我们希望每个wi的值都小一些，这样它们的和得到的z也较小。
我们想到可以取Wi=1/n，这被称为Xavier初始化。
代码如下：
WL = np.random.randn(WL.shape[0],WL.shape[1])* np.sqrt(1/n)
这样的原理便是：如果激活函数的输入x近似设置成均值为0，标准方差1的情况，输出z也会调整到相似的范围内。虽然没有解决梯度消失和爆炸的问题，但其在一定程度上确实减缓了梯度消失和爆炸的速度。
常用的设置：
· 激活函数使用RELU：Var(wi)=2/n
· 激活函数使用tanh：Var(wi)=1/n
注意：其中n是输入的神经元个数，也就是n[l−1]。
第七节 梯度检验
7.1 单边求导VS双边求导
由图我们可知，双边求导的方法更接近于实际导数，因此常用双边求导。接下来进入提督检验的整体。
7.2 梯度检验
步骤：
（1）连接参数
①将W[1]，b[1],…, W[L]，b[L]重组为一个大的向量θ；
②将dW[1]，db[1],…, dW[L]，db[L]重组为一个大的向量dθ。
（2）进行梯度检验
判断近似相等的公式：
注意事项：
· 不要在训练过程中使用梯度检验，只在debug的时候使用，使用完毕关闭梯度检验的功能；
· 如果算法的梯度检验出现了错误，要检查每一项，找出错误，也就是说要找出哪个dθapprox[i]与dθ的值相差比较大；
· 不要忘记了正则化项；
· 梯度检验不能与dropout同时使用，因为每次迭代的过程中，dropout会随机消除隐层单元的不同神经元，这时是难以计算dropout在梯度下降上的代价函数J；
· 在随机初始化的时候运行梯度检验，或许在训练几次后再进行。
本笔记基于DEEPLEARNING.AI中Andrew Ng课程笔记整理而成，部分内容参考了http://blog.csdn.net/koala_tree/article/details/78125697内容，在此对其表示感谢~