AEC个人学习串讲之fullaec.m：线性处理部分

取消大小周了，周末有了更多的时间来自己学习。给自己立个flag，两周内把fullaec.m里面的线性滤波器、NLP等部分弄懂，发博客；再2~3周的时间看webrtc的AEC3的代码，同样发博客整理；然后再2~3周的时间看一下speex里面的AEC算法。然后再2~3周吃一吃公司的算法，但是这个整理只是自己学习用，不会做任何公开发布。

所以下面开始第一个flag的内容。这周只有空看完了线性部分，仿佛没有看到这里面有DTD的部分，所以先发一下线性部分，后面整理一下非线性部分。在学习过程中，参考了《实时语音处理实践指南》相关内容和网上有关博客的内容，在此对相关作者表示感谢。

下面正文开始。

线性滤波

上图红色虚线框的部分为线性滤波器处理部分。需要解释的有以下几点：

1. 为什么计算有多少块的时候Nb=floor(NN/N)-M？

答：NN是音频总长度，N是每块的长度。NN/N得到音频有多少块（因为可能为非整数，所以向上取整）。但是因为每次进来都是一块，只有满到底16块了第一个大块才被填满，因此可以看做是第一次进来16块，然后下次进来了一块这才被看做是真正的第一次开始，所以总数里面要减去那刚开始进来的16块，即floor(NN/N)-M。

2. 为何要将新的64点xk与旧的64点xo组成xx？

答：结合在一起是重叠保留法，将循环卷积转变为线性卷积。两个离散序列的FFT变换结果直接相乘是循环卷积，而我们需要线性卷积。【仍需要进一步理解和google】

3. 对上图中黑框框住的红色虚线框说明

yfk是对估计的16个块的频谱按列求和，得到的就是最近16块（时间）的远端频谱估计信息，yfk就是最终估计的回声在频域的结果。这样做的好处就是，近端麦克风采集到的信号里只要有这16块（时间）包含的远端信号，就都可以进行消除。这个16块包含了多长时间呢？若采样率fs=16k，则就是16*(64/16000)=0.064s=64ms的数据（每个块是4ms）。也就是说，只要近端采集到的信号里面的回声滞后扬声器64ms以内，就都是可以消除的。

1. 补0是为了保证能做128点的FFT变换，并且补0并不会影响FFT频率值的结果。
2. 归一化计算结果实际上是：

Ek2=E(n)/p(n)

3. 第一步是对Ek2的幅值进行处理得到absEf：若Ek2的幅值大于threshold，则取Ek2的幅值，否则为threshold。将第一步和第二步结合起来，实际上每个点的物理意义就是将Ek2的振幅与门限比较，若比门限小则取该点为1，如果比门限大则该点值为门限值/振幅（因为振幅比门限大，所以值范围为0~1）。由于第二步进行了除以操作，所以第三步实际上是这样一个操作：如果该点的值比门限大，则取门限；如果该点的值比门限小，则保持不变。这样做的好处是降低滤波器系数更新过于快导致滤波器发散的风险。
4. 实际得到的结果就是（为了方便理解，以时域形式）

mEk=μE(n)/p(n)

5. 这一步实际上是将65*1的矩阵数据复制出另外15份，得到一个65*16的矩阵，每一列的结果其实是一样的，然后再与远端信号XFm（65*16），第一列是最新的一个块，其他的都是过去15个时间段的块）相乘，实际上得到的就是

X(n)μE(n)/p(n)

6. 求解IFFT后得到IFPP，将IFPP的后64点置零再变换到频域得到FPH，这样操作是为了避免线性卷积变成循环卷积。

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