Leetcode 236：二叉树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

示例

示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路

参考：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/solution/236-er-cha-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-jian-j/

两个节点p,q分为两种情况：
* p和q在相同子树中
* p和q在不同子树中

从根节点遍历，递归向左右子树查询节点信息
递归终止条件：如果当前节点为空或等于p或q，则返回当前节点

递归遍历左右子树，如果左右子树查到节点都不为空，则表明p和q分别在左右子树中，因此，当前节点即为最近公共祖先；
如果左右子树其中一个不为空，则返回非空节点。

代码实现

 TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    if (root == nullptr || root == p || root == q) {
        return root;
    }
    TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
    if (left && right) {
        return root;
    }
    return left ? left : right;
}

算法性能

Leetcode 238：除自身以外数组的乘积

题目描述

给定长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例

输入: [1,2,3,4]；输出: [24,12,8,6]

解题思路1

这个题不需要想太多，可以这样想，每一个输出结果的第i个值等于输入数组的0~i-1乘积和i+1~m（m为输入数组长度），然后进行相乘。具体看代码。

代码实现1

vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    //先左再右
    vector<int>resleft(nums.size(), 1);
    for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
    {
        resleft[i] = resleft[i - 1] * nums[i - 1];
        //cout << resleft[i] << " ";
    }
    //cout << endl;
    vector<int>resright(nums.size(), 1);
    for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; i--)
    {
        resright[i] = resright[i + 1] * nums[i + 1];
        //cout << resright[i] << " ";
    }
    //cout << endl;
    vector<int>result(nums.size(), 1);
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
    {
        result[i] = resleft[i] * resright[i];
    }
    return result;
}

复杂度1

空间复杂度：O(n)，时间复杂度O(n)

leetcode238resultzjz.jpg

解题思路2

用一个常数k代替resleft数组。

代码实现2

vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    //先左再右
    vector<int>result(nums.size(), 1);
    int k = 1;
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        result[i] = k;
        k *= nums[i];
    }
    k = 1;
    for (int i = result.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        result[i] *= k;
        k *= nums[i];
    }
    return result;
}

复杂度2

空间复杂度：O(1)，时间复杂度O(n)