《剑指Offer》题目解析（3）

题目1：机器人的运动范围

题目描述

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

题目解析

这个题可以看做是广度搜索优先（BFS）的一个拓展或者说是改编。如果说没有“不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于****k****的格子”这个条件，那么它就是一个纯粹的BFS问题，设置上这个，就基本上就相当于只是多了一个条件。所以我们需要做的就是以下几个工作：

1.设置标志位。bool flags=new bool[rowscols]。

2.将移动一步单独设置为一个子函数，在这个函数里面，原始的判断条件只是：

if(i>=0 && i< rows && j >=0 && j<cols && flags[i*cols+j]==false)

而现在则变成了：

if(i>=0 && i< rows && j >=0 && j<cols && (gssum(i) + gssum(j) <= threshold) && flags[i*cols+j]==false)

代码

int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        bool *flags=new bool[rows*cols];//所有格子的标志位默认设置为false
        for(int i=0;i<rows*cols;i++)
            flags[i]=false;
        int count = movingstep(threshold, rows, cols, 0, 0, flags);;//记录可访问格子数量
        return count;
    }
    int movingstep(int threshold, int rows, int cols, int i, int j, bool *flags)
    {
        int count = 0;
        if(i>=0 && i< rows && j >=0 && j<cols && (gssum(i) + gssum(j) <= threshold) && flags[i*cols+j]==false)
        {
            flags[i*cols+j]=true;
            count = 1 + movingstep(threshold, rows, cols, i+1, j, flags)+movingstep(threshold, rows, cols, i-1, j, flags)+movingstep(threshold, rows, cols, i, j+1, flags)+movingstep(threshold, rows, cols, i, j-1, flags);
        }
        return count;

    }

    int gssum(int i)
    {
        int sum = 0;
        while(i)
        {
            sum += i % 10;;
            i /= 10;
        }
        return sum;
    }

题目2：把字符串转换成整数

题目描述

将一个字符串转换成一个整数(实现Integer.valueOf(string)的功能，但是string不符合数字要求时返回0)，要求不能使用字符串转换整数的库函数。 数值为0或者字符串不是一个合法的数值则返回0。

题目解析

本题目其实是一个很简单的题目，只需要很细心判断以下几处问题即可：

1.不考虑最前面的空格；

2.若除去空格后的第一位为“+”或“-”，则分别将标志位做不同的设置，若为数字，直接将标志位设置为同“+”，若为其它则直接返回0；

3.后续几位直接判断是否为0~9之间的数字，由于是字符串格式，所以为ascii码，这样，我们在转换成int格式的时候，直接用该字符减去’0’即可。

代码

 int StrToInt(string str) {
        int len=str.length();
        if(len==0)
            return 0;
        int i = 0;
        int res = 0;
        int fla = 1;
        //滤掉前面的空格
        while(str[i]==' '){
            i++;
        }
        //进行符号判断
        if(str[i]=='+'){
            i++;
        }else if(str[i]=='-'){
            i++;
            fla=-1;
        }
        while(str[i]!='\0'){
            //对字符进行是否为数字的判断
            if(str[i]>='0'&&str[i]<='9'){
                res=res*10+fla*(str[i]-'0');
                i++;
            }else{
                res=0;
                break;
            }

        }
        return res;
    }

题目3：表示数值的字符串

题目描述

请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串"+100","5e2","-123","3.1416"和"-1E-16"都表示数值。 但是"12e","1a3.14","1.2.3","+-5"和"12e+4.3"都不是。

题目解析

表示数值的字符串遵循的规则；

1.在数值之前可能有一个“+”或“-”，接下来是0到9的数位表示数值的整数部分，如果数值是一个小数，那么小数点后面可能会有若干个0到9的数字。

2表示数值的小数部分，如果用科学计数法表示，接下来是一个‘e’或者‘E’，以及紧跟着一个整数（可以有正负号）表示指数。

代码

bool isNumeric(char* string)
    {
        if(string == NULL)
            return false;
        if(*string == '+' || *string =='-')
            string++;
        if(*string =='\0')
            return false;
        int dot = 0;//小数点的个数
        int num = 0;//数字的个数
        int ex = 0;//e指数的个数
        while(*string !='\0')
        {
            if((*string >= '0') && (*string <='9'))
            {
                num++;
                string++;
            }
            //小数点开始
            else if(*string =='.')
            {
                if(dot> 0 || ex > 0)
                    return false;
                dot++;
                string++;
            }
            //指数e
            else if((*string =='e') ||(*string == 'E'))
            {
                if(num ==0 || ex > 0)
                    return false;
                string++;
                ex++;
                if(*string == '+' || *string =='-')
                    string ++;
                if(*string=='\0')
                    return false;

            }
            else
                return false;
        }
        return true;



    }

题目4：链表中环的入口节点

题目描述

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

题目解析

其实我的思路是把每个访问过的结点做标记，然后不断往下走后，遇到的第一个标记过的点，就是还的入口结点，如果没有遇到，则就不存在环，返回null。但是这种方法比较复杂，而且很难找到标志每个结点的特点在哪里。

所以可以这样考虑。如图4.1所示。

图4.1 示意图

我们假设x为AB之间的距离，a为从b到c的距离（顺时针移动），c为环的长度。我们可以设置两个指针，一个快一个慢，然后快的是慢的速度的两倍。设快指针为f，慢指针为s，则当快指针和慢指针相遇的时候，s=x+mc+a，f=x+nc+a，m和n为某不同的常数，s=f。所以x=(n-2m)c-a=(n-2m-1)c+c-a。n-2m-1可为0。这里为了处理方便，省略前面这个类似于周期的东西，只留下c-a。c-a是什么？c-a就是图4.1中灰色的这条线。也就是说，AB之间的距离=灰色的线。这样，我们可以再重新将f这个指针（也可以是s）指向A，那么当f和s相遇的时候，所在的结点就是入口结点。

代码

ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
    {
        if((pHead==NULL)||(pHead->next==NULL)||(pHead->next->next==NULL))
            return NULL;
        ListNode* fast = pHead->next->next;
        ListNode* slow = pHead->next;
        //先判断有没有环
        while(fast!=slow)
        {
            if((fast->next !=NULL) &&(fast->next->next!=NULL)){
                fast=fast->next->next;
                slow=slow->next;
            }
            else{
                return NULL;
            }
        }
        //如果能执行到这一步，说明有环，且此时fast==slow。
        //然后把fast调整到头部，此时fast和slow第一次相遇的位置就是入口地址
        fast=pHead;
        while(fast!=slow)
        {
            fast=fast->next;
            slow=slow->next;
        }
        return slow;

    }

题目5：把二叉树打印成多行

题目描述

从上到下按层打印二叉树，同一层结点从左至右输出。每一层输出一行。

题目解析

如果不加上“打印成多行”，那么这就是一个层序遍历，利用队列实现即可。而加上这个要求之后，只需要增加两个参数设置，当参数达到阈值后，输出第一行。

代码

 vector<vector<int> > Print(TreeNode* pRoot) {
            vector<vector<int> > vect;//最后输出的结果
            if(pRoot==NULL)
                return vect;//若pRoot为空，直接返回空
            //接下来总体上就是一个层序遍历的变体，所以可以使用层序遍历进行修改完成此题目
            //层序遍历可以利用队列来实现。
            //首先新建一个队列，然后将链表的头push进去，然后弹出，获得头的值，然后再分别push进去其左右两个结点。然后弹出头上的
            //然后判断其左右结点是否有，有就push进去。这样层序遍历其实就是用队列来输入输出。
            queue<TreeNode*> tmp;
            tmp.push(pRoot);
            while(!tmp.empty())
            {
                int l=0;
                int h=tmp.size();
                vector<int> t;
                while(l++<h)//按行输出
                {
                    TreeNode* k = tmp.front();
                    tmp.pop();
                    t.push_back(k->val);
                    if(k->left)
                        tmp.push(k->left);
                    if(k->right)
                        tmp.push(k->right);
                }
                vect.push_back(t);
            }
            return vect;
        }

题目6：按之字形顺序打印二叉树

题目描述

请实现一个函数按照之字形打印二叉树，即第一行按照从左到右的顺序打印，第二层按照从右至左的顺序打印，第三行按照从左到右的顺序打印，其他行以此类推。

题目解析

这个题目是对于题目5的拓展，我们依旧可以借鉴层序遍历，但是这里我们要使用的是两个堆栈。总体上是一样的。

假设我们输出第一行，那么按照顺序输出以后，push进堆栈的顺序要和之前的相反，这样push进入第二个堆栈。当用第二个堆栈输出的时候，就要先左后右push进入第一个堆栈。

代码

vector<vector<int> > Print(TreeNode* pRoot) {
        vector<vector<int> > res;//结果存放
        stack<TreeNode*> stackl,stackr;//从右往左和从左往右输出结果的堆栈
        if(pRoot!=NULL)
        {
            stackl.push(pRoot);//跟层序遍历类似，先把根节点push进去
        }
        struct TreeNode* node;//中介的结点，类似于层序遍历
        while(!stackl.empty() || !stackr.empty())
        {
            vector<int> tmp;
            if(!stackl.empty()){
                while(!stackl.empty())
                {
                    node=stackl.top();
                    stackl.pop();
                    tmp.push_back(node->val);
                    if(node->left!=NULL)
                        stackr.push(node->left);
                    if(node->right!=NULL)
                        stackr.push(node->right);
                }
                res.push_back(tmp);

            }
            else if(!stackr.empty()){
                while(!stackr.empty()){
                    node=stackr.top();
                    stackr.pop();
                    tmp.push_back(node->val);
                    if(node->right!=NULL)
                        stackl.push(node->right);
                    if(node->left!=NULL)
                        stackl.push(node->left);
                }
                res.push_back(tmp);
            }
        }
        return res;

    }

题目7：二叉搜索树的第k个节点

题目描述

给定一棵二叉搜索树，请找出其中的第k小的结点。例如， （5，3，7，2，4，6，8） 中，按结点数值大小顺序第三小结点的值为4。

题目解析

这个题看着挺唬人，实际非常简单。由于二叉搜索树本身就是具有顺序特点的二叉树，因此这个题实际上是中序遍历二叉搜索树，然后输出中序遍历的第k个值。

代码

class Solution {
private:
    int count;
public:
    void inorder(TreeNode* root, TreeNode* &ans)
    {
        if(root)
        {
            inorder(root->left,ans);
            count--;//记录是第几个值
            if(!count)
                ans=root;
            inorder(root->right,ans);
        }
    }
    TreeNode* KthNode(TreeNode* pRoot, int k)
    {
        if(pRoot==NULL || k<1)
            return NULL;
        TreeNode* ans = NULL;
        count = k;
        inorder(pRoot, ans);
        return ans;
    }


};

题目8：翻转单词顺序

题目描述

牛客最近来了一个新员工Fish，每天早晨总是会拿着一本英文杂志，写些句子在本子上。同事Cat对Fish写的内容颇感兴趣，有一天他向Fish借来翻看，但却读不懂它的意思。例如，“student. a am I”。后来才意识到，这家伙原来把句子单词的顺序翻转了，正确的句子应该是“I am a student.”。Cat对一一的翻转这些单词顺序可不在行，你能帮助他么？

题目解析

这个题目其实最容易想到的就是，我们可以整个句子翻转过来，这样做的结果是，每个单词正好也都是反序的，我们只需要再调用一次翻转，将单词翻转就变成了正序。

代码

void ReversedWord(string &str, int st, int en)
    {
        while(st < en)
        {
            swap(str[st++],str[en--]);
        }
    }
    string ReverseSentence(string str) {
        int len = str.size();
        int st = 0;
        int en = 0;
        ReversedWord(str,0,len-1);//先整体翻转
        int i=0;
         while(i < len)
         {
             while(i < len && str[i] == ' ') //空格跳过
                i++;
            en = st = i; //记录单词的第一个字符的位置
            while(i < len && str[i] != ' ') //不是空格 找单词最后一个字符的位置
            {
                i++;
                en++;
            }
            ReversedWord(str, st, en - 1); //局部翻转
         }

        return str;
    }

题目9：扑克牌顺子

题目描述

LL今天心情特别好,因为他去买了一副扑克牌,发现里面居然有2个大王,2个小王(一副牌原本是54张^_^)...他随机从中抽出了5张牌,想测测自己的手气,看看能不能抽到顺子,如果抽到的话,他决定去买体育彩票,嘿嘿！！“红心A,黑桃3,小王,大王,方片5”,“Oh My God!”不是顺子.....LL不高兴了,他想了想,决定大\小 王可以看成任何数字,并且A看作1,J为11,Q为12,K为13。上面的5张牌就可以变成“1,2,3,4,5”(大小王分别看作2和4),“So Lucky!”。LL决定去买体育彩票啦。 现在,要求你使用这幅牌模拟上面的过程,然后告诉我们LL的运气如何， 如果牌能组成顺子就输出true，否则就输出false。为了方便起见,你可以认为大小王是0。

题目解析

顺子要求：

1.牌面不重复；

2.牌面是连续的。

为了满足以上条件，所以做了以下两个步骤：

1.设置flag。只要不重复，很多都会用到flag，由于扑克牌里面有14种牌，所以flag数组长度为14，默认为0，有重复就加1。

2.寻找最大最小值，计算它们的差值，判断结果。由于牌面不重复，又由于只有五张，所以max-min<5的时候（其实就是为4的时候），肯定是连续的，若大了，肯定不连续。

代码

 bool IsContinuous( vector<int> numbers ) {
        if(numbers.empty())
            return false;
        int count[14]={0};
        int max = -1;
        int min = 14;
        for(int i=0;i<numbers.size();i++)
        {
            count[numbers[i]]++;
            if(numbers[i]==0)
                continue;
            if(count[numbers[i]]>1)
                return false;
            if(numbers[i] > max)
                max = numbers[i];
            if(numbers[i] < min)
                min = numbers[i];
        }
        if(max - min <5)
            return true;
        return false;
    }

题目10：矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

题目解析

类似于题目3，在此就不具体说了。

代码

private:
    bool isPath(char *matrix, vector<char> flags, char* str, int i, int j, int rows, int cols)
    {
        if(i<0|| i>=rows || j<0 || j>=cols)
            return false;
        if(matrix[i*cols+j] == *str && flags[i*cols+j]==0)
        {
            flags[i*cols+j]=1;
            if(*(str+1)==0)
                return true;
            bool cond = isPath(matrix,flags,(str+1),i,j-1,rows,cols) ||
                isPath(matrix,flags,(str+1),i-1,j,rows,cols)||
                isPath(matrix,flags,(str+1),i,j+1,rows,cols)||
                isPath(matrix,flags,(str+1),i+1,j,rows,cols); 
            if(cond==false)
                flags[i*cols+j]=0;
            return cond;

        }
        else
            return false;
    }
public:
    bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
    {
        vector<char> flags(rows*cols,0);
        bool con = false;
        for(int i=0;i<rows;i++)
            for(int j =0;j<cols;j++)
            {
                con = (con||  isPath(matrix,flags,str,i,j,rows,cols) );
            }
            return con;

    }